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Indicaciones: Resolver los siguientes ejercicios aplicando los métodos estudiados anteriormente.

Problema n° 1) Se dispara un perdigón con un rifle de aire comprimido, desde lo alto de una colina. El proyectil parte con una velocidad de 50 m/s, en una dirección que forma un ángulo de 37° con la horizontal, despreciando el rozamiento, determinar:

a) La posición del perdigón a los 2 s, 5 s y 8 s después de haber partido, respectivamente y representar en un diagrama X-Y.

b) Las componentes de los vectores velocidad en los instantes anteriores, representar dichos vectores, en el diagrama anterior, en las cuatro posiciones conocidas.

c) Instante, posición y velocidad en el momento en que se encuentra al mismo nivel que el de partida.

d) Sin hacer cuentas, justifique entre que instantes de los especificados cree Ud. que el proyectil alcanzará la máxima altura, ¿qué velocidad tendrá allí?, calcúlelo ahora y verifique su hipótesis.

e) Con toda la información anterior, dibujar la trayectoria del proyectil y escribir la ecuación de la misma.

Respuesta:

a) (80 m;40,4 m), (200 m;27,5 m) y (320 m;-73,6 m)

b) (40 m/s;10,4 m/s), (40 m/s;-19 m/s) y (40 m/s;-48,4 m/s)

c) 6,12 s; (244,8 m;0 m) y (40 m/s;-60 m/s)

d) 3,06 s y 0 m/s

e) 0,75.x - 0,003.x ²/m

Problema n° 2) Desarrollar el problema anterior para un ángulo de partida de 53°.

Respuesta: a) (60 m;60,4 m), (150 m;77,5 m) y (240 m;6,4 m)

b) (30 m/s;20,4 m/s), (30 m/s;-9 m/s) y (30 m/s;-38,4 m/s)

c) 8,16 s; (244,8 m;0 m) y (40 m/s;-60 m/s)

d) 4,08 s y 0 m/s

e) 1,33.x - 0,005.x ²/m

Problema n° 3) Un gato maulla con ganas, instalado sobre un muro de 2 m de altura, Pedro está en su jardín, frente a él y a 18 del muro, y pretende ahuyentarlo arrojándole un zapato. El proyectil parte con una velocidad de 15 m/s, formando un ángulo de 53° con la horizontal, desde una altura de 1,25 m, determinar:

a) ¿A qué distancia por encima de donde estaba el gato pasó el zapato?.

b) ¿A qué distancia al otro lado del muro llegó el zapato?.

Respuesta: a) 3,65 m

b) 4,95 m

Problema n° 4) Un jugador de fútbol efectúa un saque de arco, la pelota pica en la cancha 60 m más adelante y 4 s después de haber partido. Hallar la velocidad de la pelota en el punto más alto y con que velocidad llega a tierra.

Respuesta: a) 15 m/s

b) (15 m/s;-19,6 ms)

Problema n° 5) Un arquero arroja oblicuamente una flecha, la que parte desde una altura de 1,25 m con una velocidad de 20 m/s y formando un ángulo con la horizontal de 53°. La flecha pasa por arriba de un pino que está a 24 m de distancia y va a clavarse a 10 m de altura en otro pino ubicado más atrás. Despreciando el rozamiento y considerando que la flecha siempre es paralela al vector velocidad, determinar:

a) ¿Cuánto duró el vuelo de la flecha?.

b) ¿Con qué velocidad llegó al árbol?.

c) ¿Con qué ángulo se clavó?.

d) ¿Qué altura máxima puede tener el primer pino?.

Respuesta: a) 2,57 s

b) -37° 32´ 17"

c) 15,13 m/s

d) 13,65 m

Problema n° 6) Susana arroja horizontalmente su llavero desde la ventana de su departamento, y Gerardo lo recibe a 1,2 m de altura sobre el piso, 0,8 s después. Sabiendo que Gerardo se encuentra a 4,8 m del frente de la casa de Susana, hallar:

a) ¿A qué altura del piso partió el llavero?.

b) ¿Con qué velocidad llegó a las manos de Gerardo?.

Respuesta: a) 4,34 m

b) (6; -7,84) m/s

Problema n° 7) Un esquiador que se desliza por una rampa inclinada 30° llega al borde con cierta velocidad. Luego de un segundo de vuelo libre, retoma la pista, más abajo, 4,33 m delante del borde de la rampa. Determinar:

a) ¿Qué velocidad tenía en el borde de la rampa?.

b) ¿Con qué velocidad llegó a la pista?.

c) ¿Qué desnivel había entre el borde de la rampa y la pista?.

Respuesta: a) 5 m/s

b) 7,4 m

c) (4,33; -12,3) m/s

Problema n° 8) Un ejecutivo aburrido se entretiene arrojando horizontalmente bollos de papel, desde una altura de 1,2 m, hacia el cesto que tiene 2 m frente a él al otro lado del escritorio, para esto debe superar la esquina del escritorio que se encuentre a 75 cm sobre el piso y a 1 m delante de él, teniendo en cuenta que el cesto tiene 40 cm de alto por 40 cm de diámetro, determinar entre qué valores debe encontrarse la velocidad de partida de un bollo para que ingrese en el cesto.

Respuesta: (5,5 ± 0,5) m/s

Problema n° 9) Un malabarista muestra su destreza, manteniendo continuamente en el aire cuatro platos, los recibe con su mano izquierda, a 80 cm del piso, y los lanza con su mano derecha, desde la misma altura y a 1,2 m de donde los recibió. Los platos alcanzan una altura máxima de 4 m sobre el nivel del piso, hallar:

a) ¿Con qué velocidad los arroja?.

b) ¿Con qué velocidad pasan por el punto más alto?.

c) Si tarda 0,2 s en pasarlos de una mano a otra, estimar cada cuánto tiempo recibe un plato.

Respuesta: a) (0,74; 7,92) m/s

b) (0,74; 0) m/s

c) 0,46 s